幾何證明教學(xué)有感 篇1
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幾何證明教學(xué)有感
初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的是使學(xué)生掌握幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能，進一步培養(yǎng)運算能力發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念、大綱還特別指出：發(fā)展學(xué)生的思維能力是培養(yǎng)能力的核心。初中幾何的教學(xué)目的：掌握初中幾何的基本知識以及應(yīng)用這些知識解決有關(guān)幾何計算和有關(guān)幾何作圖的基本技能；培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的由實踐到理論、由具體到抽象以及進行推理論證的邏輯思維能力；培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的觀察、想象與表達(dá)幾何形象的空間想象能力。由此可見，發(fā)展學(xué)生的思維能力在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有非常重要的地位。
什么是邏輯思維能力呢？就是根據(jù)正確思維規(guī)律和形式，對數(shù)學(xué)對象的屬性進行分析、綜合、抽象、概括、推理證明的能力。邏輯思維能力是所有基本能力的核心。教學(xué)中，盡管可以通過數(shù)學(xué)各科和其它學(xué)科來發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，但幾何這一學(xué)科所起的作用是與其它學(xué)科不一樣的、獨到的。這是由于幾何知識必須按一定的邏輯順序編排，即利用前面所學(xué)的圖形知識（概念、公理、定理）通過邏輯推理得到新的圖形及性質(zhì)（概念、公理、定理）這種邏輯關(guān)系本身就是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的極好教材，只有認(rèn)清并高度重視幾何的這種獨特作用，搞清傳授知識與發(fā)展能力的關(guān)系，才能把培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力更好地落實在幾何教學(xué)中。
興趣及愛好是推動人民去探求知識、理解事物的特殊力量。古今中外的學(xué)者之所以走向科學(xué)的殿堂，正是由于他們對科學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，羅素曾說過，他對科學(xué)的興趣來自于數(shù)學(xué)，而對數(shù)學(xué)的興趣又來自于歐幾里德幾何。這說明歐氏幾何中蘊藏著激發(fā)興趣啟迪思維的極有利因素。但不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法又往往使初學(xué)幾何的學(xué)生望而卻步，一開始就失去學(xué)習(xí)信心，因此在幾何教學(xué)中，要注意以下幾點：
第一、高度重視幾何導(dǎo)言課的教學(xué)，精心設(shè)計并以極大的熱情備好、講好導(dǎo)言課，使學(xué)產(chǎn)生一種要學(xué)好幾何的良好愿望這對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣起奠基作用。
第二、要善于挖掘教材的`實質(zhì)，聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活原型使抽象的幾何知識變得具體形象，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。
第三、配合教材內(nèi)容介紹中外數(shù)學(xué)家在幾何方面的成就，使學(xué)生了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，使他們把幾何學(xué)習(xí)與祟高的理想結(jié)合起來，以此激勵學(xué)生學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生興趣化為主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。
在講概念、公理、定理時，要注意介紹其產(chǎn)生、發(fā)展的過程，多把概念與實物聯(lián)系起來，通過教具，多媒體的演示使抽象的概念具體化，形象化，要引導(dǎo)學(xué)生注意分析、比較它們之間的聯(lián)系及區(qū)別，掌握定理的推導(dǎo)過程，以加深對其理解；在講作圖時，要讓學(xué)生自已動手操作，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識解析其原因，比較各種作圖方法，能準(zhǔn)確地寫出作圖過程；在講述幾何證明題與計算題時，注意書寫的邏輯性，概念、公理、定理的使用，可先訓(xùn)練學(xué)生用復(fù)合三段論書寫解題過程，熟習(xí)以后再可書寫簡化的三段論形式，這樣即可快而準(zhǔn)確地寫出又可保證邏輯順序的正確性。
第四、認(rèn)真抓好幾何的入門教學(xué)
幾何的入門教學(xué)，就內(nèi)容而言，一般指幾何的基本概念、相交線、平行線和三角形這三章（即初中幾何第一冊），現(xiàn)行初中幾何教材的這三章的內(nèi)容已涉及概念、命題、推理論證、作圖等幾何作圖的基本問題。這些內(nèi)容既是入門教學(xué)的重點又是難點。形成初中幾何入門難的主要原因是：
１、學(xué)科內(nèi)容從代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時難以適應(yīng)。
２、幾何的入門概念多，而學(xué)生開始又不能正確理解和掌握幾何語言。
３、教學(xué)方法不適應(yīng)，教師駕馭教材的能力較差。
為解決初中幾何入門難的問題，人們已做了許多有益的探討取得了一定的成效。充分重視幾何入門的教學(xué)，根椐教材內(nèi)容與學(xué)生的實際定出幾何入門教學(xué)的整體計劃及具體措施，是解決入門難的前題；選用付合幾何認(rèn)識規(guī)律的教學(xué)方法，適當(dāng)放慢進度，分散難點，逐步提高要求是入門教學(xué)階段的原則；加強幾何概念教學(xué)，注重幾何語言訓(xùn)練與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是搞好幾何入門教學(xué)的有效途徑。
最后還需指出的是，眾多的平幾概念作為幾何基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)是入門教學(xué)的關(guān)鍵點，教學(xué)中，監(jiān)于幾何概念的抽象性，切忌采用就概念講概念的填鴨式教學(xué)，而應(yīng)設(shè)法借助生活實例或直觀教具的演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、溝通概念與圖形、感性認(rèn)識與理性認(rèn)識的聯(lián)系。特別注意從概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程中為學(xué)生提拱思維情景，讓學(xué)生通過由具體到抽象、由特殊到一般這樣一個和諧的教學(xué)情境，理解和掌握幾何概念。
幾何證明教學(xué)有感 篇2
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初中數(shù)學(xué)幾何證明教案模板范文
一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義
要想讓學(xué)生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關(guān)鍵的一步就是要讓學(xué)生徹底分清定義、定理、公理的題設(shè)和結(jié)論，真正理解其真實含義。只有這樣，學(xué)生才能在以后的證明過程中，正確地利用它來證明相關(guān)結(jié)論。反之，如果你對定理的內(nèi)容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個定理，那么你在以后的證明過程中，就不能正確地應(yīng)用這個定理或者就不知道應(yīng)用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學(xué)生把握清楚定理的內(nèi)涵，不能對定理的理解有模棱兩可、含糊其詞之感。例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學(xué)就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在應(yīng)用時出現(xiàn)一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的'平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結(jié)論。而有些沒有真正理解其含義的同學(xué)就這樣寫道：(如圖)
在△abc中
∵ab=ac，ad⊥bc，bd=cd
∴ad平分∠bac
顯然，這是不恰當(dāng)?shù)摹Ｔ蚓驮谟跊]有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內(nèi)涵，應(yīng)該去掉“ad⊥bc”和“bd=cd”中的任一個。
二、加強三種幾何語言的教學(xué)，特別是符號語言
幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學(xué)，我們老師不僅要讓學(xué)生掌握定理對應(yīng)的三種語言，還要培養(yǎng)學(xué)生對三種語言的轉(zhuǎn)換能力。由于三種語言的不同特點，在教學(xué)中各自發(fā)揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)，因為考試中的證明題要用符號語言來體現(xiàn)。我們老師在教學(xué)中如何讓學(xué)生掌握好符號語言呢?在教學(xué)某一定理時，首先要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖形能用自己的語言進行描述(即文字語言)，然后再引導(dǎo)學(xué)生如何用符號語言進行“翻譯”。例如在教學(xué)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。首先，我們老師要引導(dǎo)學(xué)生用什么樣的方法證明這一定理，然后引導(dǎo)學(xué)生用自己的話表述這一性質(zhì)，最后訓(xùn)練學(xué)生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設(shè)中，關(guān)鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢?結(jié)論中的“相等”，又如何用符號表示呢?(如圖)，
題設(shè)中的“兩點”可以這樣用符號表示：
∠1=∠2，cd⊥ao， ce⊥bo，
結(jié)論中的“相等”可表示為：cd=ce
如果我們以后用到這一性質(zhì)時，就可以這樣寫了：
∵∠1=∠2，cd⊥ao， ce⊥bo
∴cd=ce
三、理清思路，做到層次分明
我們老師在批改學(xué)生的證明題時，常常會發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：為了證明某一結(jié)論，假設(shè)需要通過兩步“同等身份”的推理，才能得出最后的結(jié)論，個別學(xué)生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現(xiàn)，第二步的推理在第一步中也有體現(xiàn)。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現(xiàn)象，我們老師要幫助學(xué)生細(xì)細(xì)分析清楚后，再讓學(xué)生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)
已知：如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，be‖ac，ce‖bd。
求證：四邊形obec是菱形。
針對這一題目，引導(dǎo)學(xué)生通過分析后，發(fā)現(xiàn)這個題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“ob=oc”和“四邊形obec為平行四邊形”，然后再引導(dǎo)學(xué)生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當(dāng)然，這“兩大塊”的證明不分先后。通過這樣的分析后，學(xué)生在書寫時就不會出現(xiàn)證明“ob=oc”時出現(xiàn)“be‖ac”這樣的“不速之客”了。
四、掌握幾何證明題常用的分析方法
幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，另外還有一種就是分析法和綜合法的結(jié)合使用。那么我們在證明某一結(jié)論時，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據(jù)具體的問題，具體的情況進行決定。有時一個待證的結(jié)論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時一個待證的結(jié)論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時我們不妨把這兩種方法結(jié)合起來使用，或許能找到“突破點”。因此，我們老師要讓學(xué)生在解決證明題的過程中，自己要注意總結(jié)和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中游刃有余。
五、多鼓勵學(xué)生
剛剛學(xué)習(xí)幾何證明題書寫的學(xué)生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時，不要急躁，要耐心地對學(xué)生進行講解和引導(dǎo)，多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進，同時引導(dǎo)學(xué)生自己多領(lǐng)悟多反思一下。這樣，學(xué)生就不會失去這方面的信心，他們會做得越來越好。
總之，對學(xué)生幾何證明題書寫的教學(xué)，我們老師要有足夠的耐心，采取不同的教學(xué)思路和方法，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學(xué)生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過程。
幾何證明教學(xué)有感 篇3
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初中數(shù)學(xué)幾何證明的公式
初中幾何證明
因為abcd菱形
所以ad=dc 角cdb=角adb
因為ap=ap
所以dcp全等 dap
所以pc=pa ap=pc 角dcp=角dap
2因為abcd菱形
所以df平行ap
所以角bap=角f
因為 角dcp=角dap
所以角pce=角bap
所以角f=角pce
因為角cpe=角 cpf
所以三角形pce相似于三角形pfc
因為pc=ap
所以ap2=pe_pf
幾何證明教學(xué)有感 篇4
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標(biāo)準(zhǔn)中幾何證明教學(xué)分析
與傳統(tǒng)的幾何內(nèi)容相比較，《標(biāo)準(zhǔn)》中刪除了繁瑣的幾何證明的技巧，降低了幾何證明的要求，突出對證明的必要性，證明的意義的理解。
幾何證明教學(xué)的目的不應(yīng)當(dāng)是追求證明的技巧，證明速度和題目的'難度，而在于養(yǎng)成學(xué)生尊重客觀事實和形成質(zhì)疑的習(xí)慣，由此而發(fā)展證明的意識，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，掌握證明的方法。
使學(xué)生理解證明的意義，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生意識到通過直觀得到的結(jié)論是有局限法的，結(jié)論的真實性是有待于檢驗的，必須從一些公認(rèn)的幾何事實出發(fā)，通過邏輯的論證，證明其正確性。例如：探索三角形內(nèi)角和，學(xué)生通過測量，拼圖等得到的結(jié)果近似于180°但要想得到“三角形的內(nèi)角和為180°”這個結(jié)論，僅僅靠增加所測三角形的個數(shù)，增加測量的次數(shù)和精確程度是不夠的，需要通過證明來確認(rèn)結(jié)論的真實性。
《標(biāo)準(zhǔn)》中要求借助于一些基本的事實，去證明一些基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質(zhì)。以下列舉的是作為證明依據(jù)的基本事實和要證明的基本圖形的基本性質(zhì)。
（1）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)：
①一直線截兩平行直線所得的同位角相等。
②兩直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。
③若兩個三角形的三邊分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。
④若兩個三角形的兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。
⑤若兩個三角形的兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。
（2）利用（1）中的基本事實證明圖形的以下基本性質(zhì)：
①內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補的平行線的性質(zhì)和判定定理。
②三角形的內(nèi)角和定理及推論。
③三角形中位線定理。
④等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。
⑤平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定。
⑥多邊形內(nèi)角和與外角和定理。
在對圖形的基本性質(zhì)證明以前，應(yīng)先通過直觀，實驗的方法去探索它們，比如矩形的性質(zhì)，學(xué)生通過折紙，拼圖等各種矩形做實驗，推斷矩形具有下性質(zhì)：有兩對相等的邊，對角線相等且互相平分，再通過演繹證明這些性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)矩形的本質(zhì)特證。
由此可見，證明是幾何學(xué)習(xí)中一種非常重要的工具，但并不是幾何的全部。它是幾何探索活動的一部分，即從問題出發(fā)、根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果、運用歸納、類比的方法首先得出猜想然后再進行證明。
